洋葱教研室|让学生轻松突破中考常客“手拉手模型”

各位老师还记得“手拉手模型”吗？

洋葱君之前曾分享过，这个模型是历年数学中考常客之一。在很多全等三角形和相似三角形的压轴题中，尤其是在旋转变化的题目中经常碰到。（点击 《吃透“手拉手模型”，中考轻松涨10分》查看文章。）

今天，为了帮助学生更好地观察和深入理解这个模型，洋葱君特邀请到洋葱教研室的安强老师，来教你如何使用GGB软件，来制作一个高大上的手拉手模型课件。

成品效果图如下：

看完这篇文章后，你将会掌握关于GGB的以下几个技能：

1、已知一点，如何画出一条长度变化的线段？

2、已知角的一边和顶点，如何绘制一个角？

3、如何将线段等比例缩放？

4、按钮和复选框有什么相同点和不同点，如何进行设置？

01

使用SAS绘制一个三角形

首先，在绘制三角形时，我们要做到四个“确定”。

（1）确定一点

即：三个元素要有一个公共点，所以我们可以先确定点O (0,0)。

（2）确定一边

紧接着，我们要确定一条边OA，长度为 a ,也就是说当△AOB的一边OA 的长度确定后，点A 可以进行移动，但是OA长度保持不变。根据点A 的性质，你能想到什么图形吗？（这就是“圆”的动态含义呀，所以你想到可以怎么确定点A 的位置了吗？）

我们设定一个参数 a，画圆，使得其半径为a，那么点A就是在圆上了。

具体操作步骤如下：

滑动条 a= 1；点击圆心与半径，点击O，输入半径 a；点击圆上任一点并命名为A；连接OA，隐藏圆。

（3）确定一角

我们已经在前面的步骤中确定了OA，那么∠AOB怎么确定呢？刚刚我们使用了圆的动态定义，这里绘制“角”也是利用了它的动态定义，及另外一边由线段OA 以O为圆心进行旋转而来。

先建立滑动条dAOB表示∠AOB，范围1°-180°。已知旋转的指令如下：旋转(<几何对象>,<度数>,<旋转中心>)。你可以自己书写这个指令吗？【答案见文末①】

旋转完成后，会产生A旋转后的点A'。

（4）确定另外一边

此时OA=OA',我们希望在OA'这条边的长度为b，首先，新建长度的滑动条（不会新建滑动条请查看后面的基本操作教学）。

那么就到了今天的第三个重点：位似。可以通过位似，将已有线段按照一定比例缩放，指令如下：位似(<几何对象>,<位似比>,<位似中心>)你可以自己书写这个指令吗？【答案见文末②】当然这里也可以把旋转和位似放在一个指令中，指令见③。

这样，我们就完成了一个可调节两边及一夹角的三角形。

02

用旋转与位似得到第二个三角形

回顾一下前一部分的知识，我们通过“旋转”将线段旋转了一定的角度，又通过“位似”可以 将得到的线段进行缩放。

那么两个手拉手的三角形，共用一个顶点O，已知了△AOB，我们如何绘制COD呢？

方法一：旋转OA,OB，再将两条边进行缩放

方法二：旋转△AOB，再缩放三角形

接下来，我们以方法一为例来讲解：

旋转两条边，绘制第二个三角形：

假设△COD 旋转的角度为dAOC，OC 相对于OA 缩放比例为r。

同理旋转和位似得到OB 的指令，你能书写C点的产生吗？【答案见文末④】

同理，得到D点【答案见文末⑤】，并连接OC,OD,CD，三角形COD 绘制完毕。

手拉手：连接AC,BD，并绘制交点，并进行修正，具体操作请看下面的动图。

03

手拉手性质探究 1

在课堂上，我们经常需要快速展示某些元素，并把他们标记出来。但平时标记出来又会显得很混乱，这种情况，我们就可以使用【复选框功能】。

复选框操作就是，点选【复选框】，并选择点击复选框后，需要出现的元素即可。那么找到你要展示的元素，在这里就尤为重要了。

比如这一节，我们只做三个复选框分别是：【相似三角形】【四点共圆】【角平分线的探究】

（1）制作需要展示的图形

展示两个相似三角形，四点共圆和角平分线。

（2）建立复选框，选择相应的元素

04

手拉手性质探究 2

还有的时候，我们需要快速将动态的图形调整到某些特殊的位置时，我们可以使用【按钮】来定义特殊的条件。使用到的指令为“SetValue(变量，值)”。

也就是说当我们需要一个特定的图形时，我们需要把图形里面所有的参数都设定一个定值即可。我们想要【等腰直角】和【等边三角形模型】

操作如下：【按钮】-【输入名称】-脚本【SetValue（变量，值）】

SetValue(a,1)

SetValue(b,1)

SetValue(r,2)

SetValue(dAOB,90°)

SetValue(dAOC,150°)

你可以自己制作另外一个按钮吗？

附加：动态旋转三角形

新增滑动条 t=1 ，再输入 tt=Rotate(t1,t*dAOB,O) 来让三角形随着 t 来转动。

动态旋转再缩放的三角形：若想让三角形先转动，再缩放。则要两个时间段。将tt=Dilate(Rotate(t1,dAOB,O),1,O)，改为 tt=Dilate(Rotate(t1, min(t,1)*dAOB,O), max(t-1,0)*(b/a-1)+1,O)，可控制为先转再缩放。最后再高级中，设定显示条件为 t>0 && t<2 ，让中间过程才出现。

05

基本操作区

• 新建线段的滑动

• 新建角度的滑动条

• 隐藏图形和调整图形的颜色

06

答案区

下面到了公布答案时间：

①：A'=旋转(OA,dAOB,O)

②：B = 位似(OA',b/a,O)

③：B = 位似(旋转(OA,dAOB,O),b/a,O)

④：C = 位似(旋转(OA,dAOC,O),r,O)

⑤：D = 位似(旋转(OB,dAOC,O),r,O)

本集教学案例对你有帮助吗？也欢迎您让学生自己使用GGB来动手制作手拉手模型，相信制作之后，他们会对这个模型印象更加深刻。

PS：加入学用数学群：请先加 anchiangchu 老师账号，并写下 32 字以上的自我介绍，包含所在单位、为何想学、已有哪些基础背景。

参考资料

bili 视频

https://www.bilibili.com/video/av74336624

YouTube 视频

https://www.youtube.com/playlist?list=PLXH05kw-i_5J808drNiNN027bIAW5H9-y

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